Los temas se fundamentan en la Teoría Matemática de la Administración. Las personas que están involucradas con la Toma de Decisiones, necesitan de instrumentos matemáticos para ciertas decisiones de carácter repetitivo, posibles de ser programables, las cuales pueden presentarse en niveles de decisión operativos, tácticos e incluso estratégicos.
El objetivo es reconocer las nociones fundamentales de la teoría de decisiones para aplicarlas en el análisis, formulación y evaluación de situaciones reales y en condiciones de mayor incertidumbre.
La teoría de decisiones proporciona una manera útil de clasificar modelos para la toma de decisiones. Se supondrá que se ha definido el problema, que se tienen todos los datos y que se han identificado los cursos de acción alternativos. La tarea es entonces seleccionar la mejor alternativa. la teoría de decisiones dice que esta tarea de hacer una selección caerá en una de las cuatro categorías generales dependiendo de la habilidad personal para predecir las consecuencias de cada alternativa.
| Categorías |
Consecuencias |
Certidumbre | Deterministas |
Riesgo | Probabilísticas |
Incertidumbre | Desconocidas |
Conflicto | Influidas por un oponente |
TOMA DE DECISIONES BAJO CERTIDUMBRE
Si se pueden predecir con certeza las consecuencias de cada alternativa de acción.
Otra manera de pensar en esto es que existe una relación directa de causa y efecto entre cada acto y su consecuencia:
Si hace frío, ¿deberá llevarse un abrigo?, Si se necesita comprar artículos para la oficina, ¿dónde se deberán comprarlos? Ya sea que se lleve o no el abrigo o dónde se comprarán los artículos de la oficina, las consecuencias son predecibles.
Algunos de los modelos o técnicas ya conocidas utilizados para manejar estas decisiones son:
- Análisis del punto de equilibrio
- Programación Lineal
- Programación de la producción
- Control de Inventarios
TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE
En los procesos de decisión bajo incertidumbre, el decisor conoce cuáles son los posibles estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos ocurrirá. No sólo es incapaz de predecir el estado real que se presentará, sino que además no puede cuantificar de ninguna forma esta incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de información de tipo probabilístico sobre las posibilidades de ocurrencia de cada estado.
Reglas de decisión
A continuación se describen las diferentes reglas de decisión en un ambiente de incertidumbre:
- Criterio de Wald
- Criterio Maximax
- Criterio de Hurwicz
- Criterio de Savage
- Criterio de Laplace
Para trabajar con los criterios utilizaremos la siguiente matriz:
|
Estados |
Alternativas |
| <>
e1 | <>
e2 | <>
. . . | <>
en |
a1 |
x11 |
x12 |
. . . |
x1n |
a2 |
x21 |
x22 |
. . . |
x2n |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
am |
xm1 |
xm2 |
. . . |
xmn |
Tabla de decisión como ejemplo
. |
S1 |
S2 |
S3 |
E1 |
60 |
50 |
40 |
E2 |
10 |
40 |
70 |
1. CRITERIO DE LAPLACE O RACIONALISTA
Este criterio está basado en el principio de razón insuficiente: como a priori no existe ninguna razón para suponer que un estado se puede presentar antes que los demás, podemos considerar que todos los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia, es decir, si no se conocen las probabilidades de cada uno de los estados, no hay razón para pensar que uno tenga más probabilidad que otros.
Así, para un problema de decisión con “n” posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad “1/n” a cada uno de ellos. Calculamos las medias aritméticas de cada alternativa y elegimos aquella con valor medio más favorable.
La regla de Laplace selecciona como alternativa óptima aquella que proporciona un mayor resultado esperado:
60+50+40 = 50 (favorable) 10+40+70 = 40 (desfavorable)
3 3
2. CRITERIO OPTIMISTA (MAXIMAX)
Consiste en especificar el beneficio estimado más alto de cada estrategia y seleccionar aquella que corresponde al más alto de este grupo de beneficios. Este es un criterio marcadamente optimista mediante el cual se asume que todas o casi todas las circunstancias van a propiciar el beneficio más alto entre todos los estimados. Este criterio conlleva un alto grado de riesgo de que los resultados se den peores de lo planificado, pero persigue el más lato beneficio posible como recompensa.
E1 favorable = 60 E2 favorable = 70 Maxi-max = 70 à E2
3. CRITERIO DE WALD O PESIMISTA (MAXIMIN)
Este es el criterio más conservador ya que está basado en lograr lo mejor de las peores condiciones posibles.
Esto es, si el resultado x(ai, ej) representa pérdida para el decisor, entonces, para ai la peor pérdida independientemente de lo que ej pueda ser, es máx ej { x(ai, ej) }.
Corresponde a un pensamiento pesimista, pues razona sobre lo peor que le puede ocurrir al decisor cuando elige una alternativa.
E1 = 40 E2 = 10 Maxi-min = 10 à E2
4. CRITERIO DE HURWICZ U OPTIMISMO PARCIAL
Representa un intervalo de actitudes desde la más optimista hasta la más pesimista.
En las condiciones más optimistas se elegiría la acción que proporcione el máx ai máx ej { x(ai, ej) }. Se supone que x(ai, ej), representa la ganancia o beneficio.
De igual manera, en las condiciones más pesimistas, la acción elegida corresponde a máx ai mín ej { x(ai, ej) }.
El criterio de Hurwicz da un balance entre el optimismo extremo y el pesimismo extremo mediante la introducción de:
Un coeficiente de optimismo “a” entre 0 y 1
y otro coeficiente de pesimismo “1-a”
Donde 0 ≤ a ≤ 1
El parámetro a se conoce como índice de optimismo:
Cuando a = 1, el criterio es demasiado optimista;
Cuando a = 0, es demasiado pesimista.
Un valor de a entre cero y uno puede ser seleccionado dependiendo de si el decisor tiende hacia el pesimismo o al optimismo. En ausencia de una sensación fuerte de una circunstancia u otra, un valor de a = 1/2 parece ser una selección razonable.
El mejor de los resultados se multiplica por “x”
El peor de los resultados se multiplica por “1-x”
H1 = 60 · x + 40 (1-x)
H2 = 70 · x + 10 (1-x) Aplicando 60% = x
H1 = 60 · 0,6 + 40 · 0,4 = 52 favorable
H2 = 70 · 0,6 + 10 · 0,4 = 48 desfavorable
5. CRITERIO DE SAVAGE (MINIMAX)
Al utilizar los valores xij para realizar la elección, el decisor compara el resultado de una alternativa bajo un estado de la naturaleza con todos los demás resultados, independientemente del estado de la naturaleza bajo el que ocurran. Sin embargo, el estado de la naturaleza no es controlable por el decisor, por lo que el resultado de una alternativa sólo debería ser comparado con los resultados de las demás alternativas bajo el mismo estado de la naturaleza.
Con este propósito Savage define el concepto de pérdida relativa o pérdida de oportunidad rij asociada a un resultado xij como la diferencia entre el resultado de la mejor alternativa dado que ej es el verdadero estado de la naturaleza y el resultado de la alternativa ai bajo el estado ej.
Así, si el verdadero estado en que se presenta la naturaleza es ej y el decisor elige la alternativa ai que proporciona el máximo resultado xij, entonces no ha dejado de ganar nada, pero si elige otra alternativa cualquiera ar , entonces obtendría como ganancia xrj y dejaría de ganar xij-xrj.
Savage propone seleccionar la alternativa que proporcione la menor de las mayores pérdidas relativas, es decir, si se define ri como la mayor pérdida que puede obtenerse al seleccionar la alternativa ai,
ÁRBOL DE DECISIONES
Un árbol de decisión es una forma gráfica y analítica de representar todos los sucesos que pueden surgir a partir de una decisión asumida en cierto momento.
Nos ayudan a tomar la decisión “más acertada”, desde un punto de vista probabilístico, ante un abanico de posibles decisiones.
Permite desplegar visualmente un problema y organizar el trabajo de cálculos que deben realizarse.
Terminología
Nodo de decisión: Indica que una decisión necesita tomarse en ese punto del proceso.
Nodo de probabilidad: Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio.
Rama: Nos muestra los distintos caminos que se pueden emprender cuando tomamos una decisión o bien ocurre algún evento aleatorio.
Gráficamente
Pasos
- Definir el problema.
- Dibujar el árbol de decisión.
- Asignar probabilidades a los eventos aleatorios.
- Estimar los resultados para cada combinación posible de alternativas.
- Resolver el problema obteniendo como solución la ruta que proporcione la política óptima.
Ejemplo: Decidir si es mejor desarrollar un nuevo producto o consolidar los existentes.
