Problemas de Programación Entera

Problema 1: Una firma elabora dos productos, A y C. La capacidad de la línea A es de 7 unidades diarias. Cada unidad de C requiere 4 horas de secado, y hay un total de 22 horas disponibles al día para secado. Además, cada unidad de A requiere 2 horas de pulido y cada una de C, 3 horas. Diariamente hay un total de 19 horas de pulido disponibles. Las unidades A producen una utilidad de $1 y $3 las unidades de C, cada una. La firma quiere determinar el plan de producción diario que maximice la utilidad. Los productos A y C sólo se pueden fabricar en cantidades enteras. El costo de alquiler de una secadora es de $150 y de una pulidora es de $300, además se desea elaborar solo uno de los productos A ó C. Formule el plan como PLE.

Columna1	Producto A	Producto C	Disponibilidad	Costo Fijo
Capacidad	7 unid		22 h	$ 150
Secado		4 h/unid	19 h	$ 300
Pulido	2 h /unid	3 h/unid
Utilidad	$ 1/unid	3 h /unid

Variables:

Xi= Número de unidades del producto i(i= A,C=1,2) a fabricar

Yi= 1 se usa la máquina i (i=secado, pulido=1,2) 0 no se usa la máquina

F.O: MAX:X1+3X2-150Y1-300Y2

S.A:

Capacidad: X1<=7

Secado: 4X2<=22Y1

Pulido : 2X1+3X2<=19Y2

Y1+Y2<=1

Problema 2: Programación en una aerolínea. Alpha Airline desea programar no más de un vuelo desde Chicago hasta cada una de las siguientes ciudades: Columbus, Denver, Los Ángeles y Nueva York. Los horarios de salida disponible son 8, 10 y 12 de la mañana. Alpha arrienda los aviones al costo de $5000 hasta las 10, y de $3000 después de las 10 y está en posibilidad de arrendar cuando mucho 2 por horario de salida. En la tabla 2 se presenta la aportación a las utilidades en miles de dólares esperadas por vuelo antes de los costos de arrendamiento. Elabore un modelo para una programa que maximice las utilidades, si además se debe cumplir con lo siguiente:

a) Si sale un vuelo a Columbus a las 8 am ya no debe salir un vuelo a Denver a las 10 am

b) Si sale un avión a Los Angeles a las 10 am también debe salir un vuelo a Columbus a las 12 am
c) Saldrá un vuelo a NY solo si sale antes un vuelo a Clumbus.

.	08:00 a.m.	10:00 a.m.	12 m
Columbus	10	6	6
Denver	9	10	9
Los Ángeles	14	11	10
Nueva York	18	15	10

Variables:

Xij:
1 si el avión sale a la hora:
i(i=8,10,12=1,2,3) hacia la ciudad
j(j= Columbus,Denver, Los Ángeles, Nueva York:1,2,3,4)
0 si el avión no sale a la hora

F.O:
MAX:[10x11+6x21+6x31+9x1+10x22+9x32+14x13+11x23+10x33+18x14+15x24+10x34 -5(x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24)-3(x31+x32+x33+x34)]*1000

S.A:

Columbus: x11 + x21 + x31 <=1y2

x11+x22<=1

Denver: x12 + x22 + x32<=1
Los Ángeles: x13 + x23 + x33<= 1

x23=x31

Nueva York: x14 + x24 +x34 <= 1y1

y1<=y2

08:00 a.m. x11+ x12+x13+x14<=2
10:00 a.m. x21+x22+x23+x24<=2
12 m x31+x32+x33+x34<=2

Problema 3: Un problema de instalación Un problema que afronta todos los días un electricista consiste en decidir qué generadores conectar. El electricista en cuestión tiene tres generadores con las características que se muestran en la tabla 3. Hay dos periodos en el día. En el primero se necesitan 2900 megawatts. En el segundo. 3900 megawatts. Un generador que se conecte para el primer periodo puede ser usado en el segundo sin causar un nuevo gasto de conexión. Todos los generadores principales (como lo son A, B y C de la figura ) son apagados al término del día. Si se usa el generador A también puede usarse el generador C,no se usa generador B si se usa generador A. Formule este problema como un PLEM.

Generador	Costo Fijo de conexión	Costo por periodo por MW usado	Capacidad máxima en cada periodo
A	S/. 3,000	S/. 5	2100 MW
B	S/. 2,000	S/. 4	1800 MW
C	S/. 1,000	S/. 7	3000 MW

Variables:

Xij= Número de MW a usar del generador i(i=A,B,C=1,2,3) en el periodo j(j=1,2).
Yi= 1 Si arranca el generador i(i=A,B,C=1,2,3)
0 No arranca el generador i(i=A,B,C=1,2,3)

F.O:
Min: 5(x11+x12) +4(x21+x22) + 7(x31+x32) +3000y1+2000y2+ 1000y3

S.A:
P1 x11+x21+x31>=2900
P2 x12+x22+x32>=3900
A x11<=2100y1

x12<=2100y1
B x21<=1800y2

x22<=1800y2
C x31<=3000y3

x32<=3000y3
y1+y3<=2